標準ＴＴＬだけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第１９２回］

●ＡＤＤ、ＳＵＢ、ＣＭＰ命令の回路の説明の続きです

回路の説明をするためには、ＡＤＤ命令とＳＵＢ命令の動作を理解することが必要です。
ＣＭＰ命令はＳＵＢ命令と全く同じ動作をしますが、計算結果をＡレジスタに入れないで、結果のフラグのみ変化します。ＣＭＰ命令はＡＤＤやＳＵＢとは命令コードの並びも少し異なっているため、同列には扱えません。
ですから、ＣＭＰ命令については、しばらく忘れていてください。

そこで、ＡＤＤ命令とＳＵＢ命令について考えていきます。
なお、前回にも説明しましたように、算術演算命令には、ＡＤＤとＡＤＩというように、レジスタ、メモリとＡレジスタとの間で計算を行うものと、定数とＡレジスタとの間で計算を行うものとの２種類がありますが、計算の仕組みは全く同じですから、両者は基本的な計算回路は同じになります。

ＡＤＤ、ＡＤＩとＡＤＣ、ＡＣＩとの違いは、前者が計算前のキャリーフラグを計算に加えない（無視する）のに対して、後者は計算前のキャリーフラグが立っていたら（ＣＦ＝１だったら）、それを下位桁からの桁上がりとして、計算に加えるという点です。
これはわかりやすいと思います。
いずれの命令も、加算した結果、上位桁への桁上がりが生じたら、キャリーフラグをセットし、桁上がりが生じなければ、キャリーフラグをリセットします。
これも、そのままですから、わかりやすいと思います。

ただ１つだけ問題があります。
それは負数の扱いです。
８ビットの数には、符号無し数と符号付数の２通りがあります。
これがなかなか理解しにくいところです。
この辺の説明は、［第１４回］あたりでかなりしつこくしています。

●ＡＤＤ命令の計算

簡単に復習です。
８ビットの２進数は、１６進数で表記すると００〜ＦＦの２５６通りです。
これはこのまま１０進数に直すと、０〜２５５の大きさの数になります。
このように扱うときの２進数の００〜ＦＦは、「符号無し」の２進数です。
一方、同じ００〜ＦＦを「符号付」の２進数として扱うこともできます。
この場合には、００〜７Ｆが正の数で、１０進数の０〜１２７の大きさの数になります。
そして８０〜ＦＦは、−１２８〜−１の大きさの数になります。
なぜそうなるのか、については［第１４回］で説明していますので、うーん、わからん、という方はそちらをご参照ください。

ＡＤＤ命令の計算について、いくつかの例をもとにして考えてみます。
加算の場合には、２つの数の大小は関係ありません。
正負の数については、どうなるのか確認してみたいと思います。

１）まず、念のために、正数同士で、キャリーが出ない場合について。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　　１０進数
　　０００１００１０　　　　　　　　　１２　　　　　　　　１８　
　　０１０１０１１０（＋　　　　　　 ５６（＋　　　　　 ８６（＋　
　　０１１０１０００　　　　　　　　　６８　　　　　　　１０４　

いいようですね。

２）今度もキャリーは出ませんが…。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　　１０進数
　　０１０１０１１０　　　　　　　　　５６　　　　　　　　８６　
　　０１１１１０００（＋　　　　　　 ７８（＋　　　　 １２０（＋　
　　１１００１１１０　　　　　　　　　ＣＥ　　　　　　　２０６　　　

今度もいいようですね。
あ。ちょっと待ってください。

今回は、計算の結果、Ｓ（サイン）フラグが立ってしまいます。
ＣＥは符号無しの数として扱うのなら、２０６ですが、符号付の数だと考えると、−５０になってしまいます。
正の数と正の数を加算しているはずなのに、結果が負の数になってしまいました。

なぜ、こんなおかしなことになってしまうか、といいますと、計算にムリがあるからです。
さきほど、８ビットの２進数を符号付の数として扱うときは、（正の数は）０〜１２７だと、申しました。
すると、符号付の数の計算では、８６＋１２０は、結果が１２７よりも大きくなってしまいますから、計算ができないのです。
この計算の場合、Ｚ８０ではＶ（オーバーフロー）フラグがセットされます（８０８０にはオーバーフローフラグはありません）。

できない計算をムリにさせると、おかしな結果になりますが、それはＣＰＵのせいではありません。
そういうムリをＣＰＵにさせようとする、プログラマが悪いのです。

符号付の数ではなくて、符号無しの数として扱うならば、上の計算には、なんの問題もありません。
符号付の数として計算をさせる場合には、計算の前後で、扱える値の範囲を超えていないかどうかを、確認する必要があります。

３）それでは、キャリーが出る場合はどうでしょう。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　１０進数
　　１１１１１１１０　　　　　　　　　ＦＥ　　　　　　　２５４　
　　１１１１１１００（＋　　　　　　 ＦＣ（＋　　　　 ２５２（＋　
１　１１１１１０１０　　　　　　　１　ＦＡ　　　　　　　５０６　　　

今回は上位桁への桁上がりが発生する計算です。

上の計算を符号付の数として考えたら、どうなるでしょう。
ＦＥは符号付の数と考えると、−２になります。ＦＣは−４です。
すると−２＋（−４）＝−６という計算になります。
ＦＡは−６ですから、正解です。

なお、この場合に上位桁に送られるキャリーは、この計算が８ビットではなくて、１６ビット以上の場合に意味をもってきます。
８ビットの数に限定しての計算だとすると、符号無しの数としては、オーバーフローですが、Ｚ８０でも、この場合にはオーバーフローフラグはセットされません。符号付の数として考えたときは、キャリーは意味のないものとして扱います。

４）正の数と負の数の加算はどうでしょう。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　１０進数
　　０１０１０１１０　　　　　　　　　５６　　　　　　　　８６　
　　１１００１１１０（＋　　　　　　 ＣＥ（＋　　　　 ２０６（＋　
１　００１００１００　　　　　　　１　２４　　　　　　　 ２９２　

これは符号無しの２進数として考えた場合の計算です。
では、これを符号付の２進数として考えたら、どうなるでしょう。
ＣＥは符号付の数として考えた場合には−５０になります（この数は上の計算で出てきました）。
すると、上の計算は、８６＋（−５０）＝３６という計算である、とも言えるはずです。
キャリーフラグが立ちますが、今回はオーバーフローではありません。このキャリーは無視をして、８ビットの結果の部分だけに注目してみます。
すると、２４です。１６進数の２４は１０進数の３６です。
合ってますね（なんだか、手品でごまかされてしまったみたいな気になりますが）。

５）もうひとつ、正の数と負の数の加算を考えてみましょう。

　　　２進数　　　　　　　　　　１６進数　　　　　１０進数
　　００１００１１１　　　　　　　　　２７　　　　　　　　３９　
　　１１００１１１０（＋　　　　　　 ＣＥ（＋　　　　 ２０６（＋　
　　１１１１０１０１　　　　　　　　　Ｆ５　　　　　　　 ２４５　

今度は、キャリーは発生しません。
これも符号無し数としての計算です。
さきほどと同じように、符号付の数の計算として考えてみましょう。
３９＋（−５０）＝−１１ということになるはずです。
Ｆ５は符号付の数として考えたときには、−１１になりますから、結果は合っています。

余計な話をして、わかりにくくなってしまったかもしれません。
その計算がオーバーフローかどうか、数の範囲を超えているかどうかは、プログラマが判断することで、ＣＰＵはただの２進数として計算をします。
その計算の結果上位桁へのキャリーが出れば、それが意味のあるものかどうかにかかわらず、キャリーフラグをセットします。
また、その数が符号付の数であるか符号無しの数であるかも、プログラマが定義することで、ＣＰＵはただの２進数として計算を行います。しかし、その計算は、それを符号付の数として考えたときにも、ちゃんと辻褄があうようになっています。

加算命令とキャリーフラグとの関係を整理しようとして、余計なお話になってしまいました。
ようするに、加算の場合には、キャリーフラグは出るべくして出る、ということです。

あ。忘れていました。
ＡＤＣ、ＡＣＩのときは、下位桁からの桁上がりがある場合（キャリーフラグが立っている場合）には、キャリーを１と考えて、計算結果に＋１を加えます。
これも当たり前の話なので、ごく普通に理解できると思います。

まとめます。
ＡＤＤ、ＡＤＩは加算前のキャリーは無視しますが、加算した結果、上位桁への桁上がりが発生した場合には、キャリーフラグをセットします。桁上がりが発生しなかった場合には、キャリーフラグはリセットされます。
ＡＤＣ、ＡＣＩは加算前にキャリーフラグが立っていたら、計算結果に＋１を加えます。加算した結果上位桁への桁上がりが発生した場合には、キャリーフラグをセットします。桁上がりが発生しなかった場合には、キャリーフラグはリセットされます。

さて、問題は、ＳＵＢ、ＳＵＩとＳＢＢ、ＳＢＩの計算です。
さきほどは、いろいろな計算例をたくさん並べましたが、じつは減算について考えるための、いわば布石でもあったのです。
そこで、その減算の方法なのですが…。

というところで、またまた時間がなくなってしまいました。
この続きは、次回にすることにいたします。
２００９．３．２６ｕｐｌｏａｄ

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