ＴＴＬでＣＰＵを作ろう！

~~標準ＴＴＬ~~だけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第５４５回］

●ＳＱＲ（平方根）関数

［第５３３回］でＢＡＳＩＣが動き出しました、と書いたのっけから、バグにはまってしまって、それから前回の［第５４４回］まで、なんと１２回もの間、バグつぶしについて書いてきました。
日数で言いますと、６月２４日から７月６日までかかって書いてきたことになります。
もっとも書くのにはそれだけの日数がかかったのですけれど、そこで書きましたバグ発見までのあれこれの作業は、実際には６月２３日の１日間の出来事に過ぎませんでした。
いやあ、なんとも長い一日でした。

そもそもバグでひっかかってしまったテストプログラムはＳＱＲ（平方根）関数をＦＯＲ　ＮＥＸＴで、１～１０まで回しながら表示させる、というものでした。
バグそのものはＳＱＲ関数にではなくて、実数型のＦＯＲ　ＮＥＸＴにありました（もっと正確に言いますと、実数型の加算ルーチンにミスがありました）。
前回はやっとバグが退治できて、ＦＯＲ　ＮＥＸＴ文で１～１０までの平方根を計算して表示できました。

これは前にも書いたことなのですが、このＺ８０ＢＡＳＩＣは、表示こそＵＳＢを通じてＤＯＳプロンプトの画面に対して行っていますが、計算そのものはたとえわずかでもパソコンの力は借りていません。
平方根を求めるためには、当然複雑な数値演算を行っているのですけれど、それは全てＺ８０がやっているのです。
ご存知のようにＺ８０には乗除算命令はありません。
８ビットおよび１６ビットの２進数の加算と減算しかできないのです。
それでもこれだけのことができるのです。
これだけの、と言いますか、これほどのこと、と言い換えてもよいのでは、と思います。

ひょっとすると平方根表データがプログラムに仕込んであるのではないか？
などとお疑いの向きもあろうか、と思いますが、とんでもありません。
表などどこにも仕込んではおりません。
ぜーんぶ、はなから計算で求めているのです。
ええ。激しく２進数の加算と減算（それとローテイト）命令を使って、です。

計算で求めているからには、もちろんフジサンロクオームナクやヒトヨヒトヨニヒトミゴロなどでなくても、自由な値に対して平方根を求めることができます。
次の画面コピーは、その参考例です。

今までと同じＦＯＲ　ＮＥＸＴ文を使って、今度は０～１の間の平方根を０．１きざみで求めてみました。
ＦＯＲ文のＳＴＥＰは上の画面のプログラムのように、きざみ値を指定するときに使います。

いかがでしょうか。
ちょいとすごいなあ、と思っていただけましたでしょうか。

あ。でも、実は、こんなものじゃあないのです。
このＺ８０ＢＡＳＩＣはハンパじゃないのですよ。
もっとすごいことができてしまうのです。

●倍精度実数演算

まずは次のログファイルをご覧ください。

logfile nd80zlog\07070725.txt open

ＮＤ８０ＺⅢに接続しました
0001 0000 - z1000 00C3 - *** nd80z3 basic ****
>auto
>    10    10for a#=0 to 10
>    20    20print a#,sqr(a#)
>    30    30next a#
>    40
*** send break(3)***
>run
0            0
1            1
2            1.414213562373095
3            1.732050807568877
4            2
5            2.23606797749979
6            2.449489742783178
7            2.64575131106459
8            2.82842712474619
9            3
10           3.162277660168379

>list
    10 FOR A#=0 TO 10
    20 PRINT A#,SQR(A#)
    30 NEXT A#
>    20 PRINT A#,a#^0.5
>run
0            0
1            1
2            1.414213562373095
3            1.732050807568877
4            2
5            2.23606797749979
6            2.449489742783178
7            2.64575131106459
8            2.82842712474619
9            3
10           3.162277660168379

>/exit

ndremote.exeを終了しました
logfile closed at Wed Jul 07 07:30:13 2010

さきほどまでと同じＳＱＲ関数ですけれど、今度は変数Ａに＃がついています。
変数に＃がつくと倍精度で演算を行います。
整数型の演算は２バイトで行います。
そして今まで説明をしてきました実数型の演算は４バイトで行います。
仮数部の長さは２４ビットです。
それに対して、変数に＃をつけた倍精度実数型の演算は８バイトで行います。
仮数部の長さはなんと５６ビットもあります。

同じ平方根演算でもそれだけの長さの数値で計算をすると精度が桁違いによくなります。
もっともそれだけ計算時間も長くかかりますけれど。

上のテストプログラムを実行して求めた倍精度実数型の平方根が果たして正しい値なのかどうか、皆様も念の為に計算して確認してみてください。
平方根はＷｉｎｄｏｗｓの電卓で計算することができます。
電卓の種類を関数電卓にしてください。
平方根は、［ｘ＾ｙ］で求めます。
たとえば３の平方根（ルート３）ならば、
最初に数字の［３］を入力して、次に［ｘ＾ｙ］キーを押して、最後に０．５を入力してから［＝］キーを押します。
平方根は１／２乗ですから、つまり０．５乗を求めれば、それが平方根になります。

●累乗

おお。そうなのです。
わがＺ８０ＢＡＳＩＣは、なんと平方根だけではなくて累乗もちゃんとこなしてくれるのです。
上のログの後半は、ＳＱＲ（）関数の代わりに、０．５乗の計算をさせています。
行番号２０を書き換えて、ＳＱＲ（Ａ＃）を、Ａ＃＾０．５にしています。
累乗は関数電卓と同じ記号　＾　を使います。
もちろん同じ計算結果が得られます。

●ログファイルのタイムスタンプを直しました

実は前の回でお見せしておりましたログファイルのタイムスタンプにバグがありました。
ログファイルはオープンした時の月日時分をファイル名にします。
そこのところは間違ってはいなかったのですが、クローズするときもオープンした時の日付時間がそのまま表示されていました。
そのことに気が付きましたので、Ｃ＋＋プログラムを修正しました。
上のログファイルは、ちゃんとクローズしたときの時間を表示しています。
２０１０．７．７ｕｐｌｏａｄ

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