標準ＴＴＬだけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第１３３回］

●Ｆｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路

前回は下位桁からのキャリーを考慮しない加算回路（Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒ）について説明しました。
Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒ回路に、下位桁からのキャリーを入力する回路を付加したものが、Ｆｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ（全加算）回路です。

前回のＨａｌｆ　Ａｄｄｅｒの真理表にキャリー（Ｃ０）を付加した真理表を書いてみました。

表の上４行は下位桁からのキャリーが無い場合（Ｃ０＝０）です。キャリーがありませんから、Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒと同じ結果になります。
下の４行はＣ＝１で下位桁からのキャリーがある場合です。

この表を見ながら、１ビットのＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路について、考えてみます。

●Ｆｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路です

先に回路図をお見せしましょう。
Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒ回路（破線の部分）に、下位桁からのキャリー入力（Ｃ０）を追加すると、Ｆｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ（全加算）回路になります。



まずはキャリー出力Ｃ１について、考えてみます。
さきほどの真理表を見ながら考えてみましょう。
Ｃ０があっても、なくても、Ａ１＝１、Ｂ１＝１のときはＣ１（上位桁へのキャリー）＝１になります。
そのほかにも、Ａ１＋Ｂ１＝１のときに下位桁からのキャリーが加われば（Ｃ０＝１ならば）、やっぱり結果は２になるので、上位桁へのキャリーが発生します。
つまり、Ａ１＋Ｂ１＝１で、かつＣ０＝１のときにもＣ１＝１になるわけですから、Ａ１＋Ｂ１の結果の出力（Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒの結果の出力）とＣ０のＡＮＤをとったものもＣ１＝１になります。
この新たにできたＣ１への出力と、もとのＨａｌｆ　Ａｄｄｅｒ回路からのキャリー出力のＯＲがＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路のＣ１出力になります。

さて、結果の出力Ｙ１のほうです。
理解を助けるために、Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒの出力（Ａ１＋Ｂ１の結果の出力）をＹ１’として、それとＣ０を入力としたときの、結果の出力Ｙ１との関係を表にしてみました。

Ｙ１’とＣ０を２つの入力と考え、Ｙ１をその出力として考えてみます。
すると、Ｙ１’かＣ０のいずれか片方のみが１（他方は０）のときは結果のＹ１は１になり、両方とも０か、両方とも１の場合には、結果のＹ１は０になります。
入力が、１、０または０、１のときに結果が１になり、入力が０、０か１、１のときは結果が０になるのですから、これはＸＯＲ（排他的論理和）です。
代表的なＸＯＲゲートは７４ＨＣ８６です。
そこで、回路図のように、Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒからの出力（Ｙ１’）とＣ０をＸＯＲゲートに入力すれば、その出力がＹ１になるのです。

じつはＨａｌｆ　Ａｄｄｅｒ回路もＸＯＲを使えばもっと簡単になってしまいます。

Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒならわずか２ゲートでできてしまいます。
前回も言いましたように、４ビットでも８ビットでも、この回路（Ｆｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路）をビットの数だけつなげば、多ビットのＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路になってしまいます。

●４ビットのＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路です

７４ＨＣ２８３と同じ動作をする４ビットのＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路です。

Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒ部分はＸＯＲになっていませんが、それにはわけがあります。
もちろん、さきほどの説明のように、Ｈａｌｆ　Ａｄｄｅｒ部分にＸＯＲゲートを使っても全く構いません。
この回路図と７４ＨＣ２８３の内部論理回路図とを比較し易くするために、ＸＯＲを使わない表現のままにしておいたのです。

●７４ＨＣ２８３の内部論理回路図です


［出典］Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ社ＭＭ７４ＨＣ２８３ＤａｔａＳｈｅｅｔ

７４ＨＣ２８３の内部ロジックも上でお見せした、４ビットのＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路と同じロジックで組み立てられています。
え？
違っているじゃないか、ですって？

同じなのですよ。
どこが違うかというと、上で説明したＦｕｌｌ　Ａｄｄｅｒ回路は、中間のゲートの出力が正論理（ＡＮＤ、ＯＲ）になっていますが、７４ＨＣ２８３では負論理（ＮＡＮＤ、ＮＯＲ）になっています。
正論理のほうが、考えがわかりやすい上に、特に今回の回路に限って言えば、正論理の回路のほうがずっとすっきりしたものになります。
そんなことはメーカーの技術者だって「百も承知」のはずです。
それをわざわざ複雑な回路にしているのには、何かわけがあるはずです。
多分製造上の理由かなにかがあって、負論理のほうが作りやすい、からなのかもしれません。

それはともかく、これで７４ＨＣ２８３は「ブラックボックス」ではなくなりました。
これで、「つくるＣＰＵ」の加算回路に７４ＨＣ２８３を、欲求不満になることなく、使うことができます。
２００８．１２．２８ｕｐｌｏａｄ

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