標準ＴＴＬだけ（！）でCPUをつくろう！（組立てキットです！）
(ホントは７４ＨＣ、ＣＭＯＳなんだけど…）
［第１９６回］

●ＳＢＢ命令の計算方法

ＳＢＢ命令は、（下位桁からの）ボローがあれば、それも含めて減算を行います。
ＳＵＢ命令はボロー（実際はキャリーフラグ）があっても、それは無視して、８ビットの数同士の減算のみを行います。
ＳＵＢ命令は８ビットの数の減算か、あるいは１６ビット、２４ビットなど８ビット以上の数の、最下位の８ビットの減算に用いられます。
それに対してＳＢＢ命令は、下位桁からのボローを含めて減算しますから、８ビットよりも大きい数の計算で、最下位の８ビット以外の部分の減算に使われます。

前回、１０進数の減算を、２進数と同じように、「補数」を使って加算することで、同じ結果を得ることができる、という説明をしました。
その計算を１桁ごとに分解してもできるはず、と書きました。
せっかく１０進数での計算例を使いましたから、ＳＵＢ命令とＳＢＢ命令の違いを、その計算例で考えてみることにします。

前回は、１０進数の減算で、下の計算の例について考えました。

　　４２３
　　１４２（−
　　２８１

この計算を、２進数のときと同じように考えて、引く数の１４２を、「１０の補数」というものに変換すると、下の足し算にすることができる、という説明をしました。

　　４２３
　　８５８（＋
１　２８１

ＳＵＢ命令では、「補数」の加算によって、桁上がり（減算なので、じつはボロー）が発生したら、それを無効にし、逆にボローが出なければ、ボロー（キャリーフラグ）をセットします。
上の加算では、上位桁へのキャリーが出ますから、ルールによって、これを無効にすると、結果は普通に減算したときと同じ答えの２８１になります。

上の計算例では、引く数１４２をひとまとめにして、「１０の補数」を作って、それを４２３に加算しました。
じつは、２進数の減算の回路では、「２の補数」をつくる代わりに、「１の補数」を加算するときに、つねに下位桁からのキャリーをＯＮにして、一緒に加算してしまうことで、結果的に、「２の補数」を加算するのと同じになる、という回路の説明をしました。
話を合わせるために、上の１０進数の補数の計算も、「１０の補数」ではなくて、「９の補数」とキャリーを加算する、というように変えて考えることにします。

　　４２３
　　８５７　　　……１４２の「９の補数」
　　　　１（＋　……強制的にキャリーを加算する
１　２８１
↑計算の結果のキャリーは反転する

ということになります。なお「１０の補数」「９の補数」については、前回（［第１９５回］）を参照してください。

さてそこで、今度は同じことを、１桁ごとにやってみます。

最下位はもともとの減算では、３−２の計算をしています。
ここを、「９の補数」＋キャリーの加算に変換すると、３＋７＋１＝１１になります。
ですから、最下位桁の答えは１です。
上位桁への桁上げ（キャリー）が発生しますが、ＳＵＢ命令のルールでそのときは逆にキャリーを無効にします。
この最下位の計算は、ＳＵＢ命令の計算です。
ここで加算しているキャリーは、この計算より前のキャリーフラグの状態には関係無く、いつでもキャリーが立っているものとして「強制的」に加算するものです。

さて、それでは、その上の桁の計算をしてみましょう。
次の桁の計算は、もとの減算では、２−４の計算です。
これを「９の補数」＋キャリーの加算に置きかえるのですが、今度は上位桁の計算ですから、下位からのボロー（キャリー）を含めて計算する、ＳＢＢ命令での計算になります。

でも、下の桁からのボローは、さきほど無効にしてしまいましたから、無いわけです。
すると、実質的にはＳＵＢ命令と同じことになりますから、さきほどと同じ計算をすればよいはずなのですが…。
とにかく計算をしてみることにしましょう。
４の「９の補数」は５です。
２−４の計算は、２＋”４の「９の補数」”＋強制的キャリーの加算に置き換えられるはずですから、２＋５＋１＝８になります。

この桁も、結果は一致しました。
ところで。
今回の２＋５＋１＝８の計算では、上位桁へのキャリーは発生しません。
そのときは、ＳＵＢ命令のルール４）によって（これについては、ＳＢＢでも同じルールです）、上位桁へのキャリーを発生させます。
ですから、このさらに上位の桁の計算では、このキャリーを加算することになります。

では、最後の桁の計算です。
もとの減算では、４−１の計算です。
１の「９の補数」は８です。
すると、「９の補数」で置き換えた加算は、４＋８（１の「９の補数」）＋１（強制的キャリー）＋１（下位桁からのキャリー）＝１４になるはずです。

あれえ。結果が合いませんね。
３桁目の計算結果は２のはずでした。なぜ計算が合わないのでしょう？

うーん。
なぜなのか、実のところ、本当の理由は、私にはわかりません。
多分、数学に強い方ならば、その理由もわかるのではないかと思うのですが。
ただ、どうすればよいのか、ということについては、試行錯誤によってつかむことができました。
それは次のルールです。

ＳＵＢ命令（ＳＢＢ命令でも同じ）の４）のルールでは、計算結果の上位桁へのキャリー（ボロー）は、結果を反転させる、というものでした。つまり計算の結果、キャリーが出たら、キャリーをクリアし、逆にキャリーが出なければ、キャリーをセットする、というルールです。
ＳＢＢ命令の、下位桁からのキャリーを含む計算も、このルールと同じようにするのです。
ＳＵＢ命令では、「９の補数」の加算のときに、強制的にキャリーを加える計算をしました。
じつは、これは”ＳＢＢ命令で、下位桁からのキャリーが無い場合”と同じ計算になるはずです。
つまり、ＳＢＢ命令で、下位桁からのキャリーが無い場合は、（ＳＵＢ命令でキャリーを無視する場合と同じなので）逆にキャリーを加算します。
１桁目と２桁目の計算がたまたま同じ方法で良かったのは、そういう理由からだったのです。

そして、以上の推察から考えて、ＳＢＢ命令で、下位桁からのキャリーがある場合には、逆に、キャリーの加算を止めてしまえばよいはずなのです。

このように考えると、先ほどの３桁目の計算は次のようになります。
３桁目の計算は、下位桁からのキャリーがありますから、逆に、「９の補数」にキャリーの加算をするところを、その加算はしないでおくのです。
４＋８＝１２になります。
そして、ここで発生した上位桁へのキャリーは、反転させて、クリアします。

以上がＳＢＢ命令の回路の考え方なのです。
今回は１０進数の計算で考えましたが、２進数でも同じなのです。

本日は時間が無くなってしまいました。
２進数での計算についての説明は、また次回にいたします。
２００９．４．３ｕｐｌｏａｄ

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