ＭＹＣＰＵ８０でＣＰ／Ｍを！
超巨大基板の８０８０互換ＨＣＭＯＳ・ＣＰＵでＣＰ／Ｍを走らせてしまおうという、なんとも狂気なプロジェクトです！
［第３５回］
●前回の訂正です
前回はうっかりして正しくないことを書いてしまいました。
今朝になりましてから追記をして訂正いたしましたが、昨夜（９月１０日夜）から今朝（９月１１日朝）までの間にご訪問いただいた方はその追記はお読みいただいてないと思いますので、ここであらためて訂正させていただきます。
前回、０．５は指数部がＦＦ（−１）で仮数部が７ＦＦＦＦＦです、と書いてしまいましたがそれは間違いでした。
末尾に誤差が含まれている、指数部がＦＦで仮数部が７ＦＦＦＦＤという数を説明するつもりで、ついその数に引きずられてしまいました。
０．５は指数部が００で仮数部は４０００００でした。
ここに訂正してお詫び申し上げます。
そのように書きましても、２進数の浮動小数点数についてご存知ない方にとりましては、いったいなんのこっちゃ、ということになりましょう。
そこで脱線ついでに簡単にご説明申し上げます。
●２進浮動小数点数の正規表現
通常のプログラムでは十進数は２進数に置き換えて計算処理を行なうということはご存知のことと思います。
一般にそのことは整数値について語られます。
しかしそのこと（十進数を２進数に置き換えて計算すること）は整数に限らず小数を含む実数でも同じことなのです。
ただし十進数の整数が比較的容易に２進数に変換できるのに対して、実数は簡単ではありません。
たとえば上に書きました０．５は２−１ですが２進数の一般的な表現ではそれを示すことはできません。
そこで約束事としてたとえば４バイトを使って見た目は整数なんだけれどもそれを実数として扱いましょうというルールが２進数の実数表現なのです。
うう。
わかりませんか？
わかりませんよねえ。
こういうことです。
たとえば２進数で
０１１１１１１１ １１１１１１１１ １１１１１１１１
という数は ７ＦＦＦＦＦ ですから８３８８６０７（２２３−１）を２進数に置き換えたものです。
その場合小数点は最下位桁の右にあります。
この同じ数の並びを使って、小数点が最上位桁の右（左端の０と１の間）に有るものとして数値を扱うというように約束して考えます。
すると０のすぐ右にある１は２−１です。
その右の１は２−２です。
というように考えると上の数は、２−１＋２−２＋…２−２３という数になります。
この値を求めるのに、ひとつひとつを計算して全部を加算するのは大変な手間ですが、実は上の数は１−２−２３と同じです。
２−２３は≒０．００００００１１９２ですから、上の数は十進数の実数表現では０．９９９９９９８８０８という数を示すことになります。
しかしこれだけでは１よりも大きい実数を示すことができません。
整数部と小数部を分けて２本立てで表現する考え方もあります。
それは固定小数点の考え方です。
それもひとつの考え方です。
しかし一般にはそのように整数と小数を分離せずに、上で説明した数と同じ枠の中で一緒に扱ってしまいます。
それが浮動小数点の考え方です。
上の数は３バイトですが、この上位にもう１バイトを加えます。
その１バイトを指数部とします。
そして今まで説明してきた３バイトの数を仮数部とします。
この指数部と仮数部を合わせて１つの実数をあらわします。
すると仮数部が同じでも指数部を変えることで異なる数値をあらわすことができるようになります。
ちなみに仮数部は上の通りとして、指数部が０００００１０１（０５Ｈ）という数を考えてみます。
これは仮数部の数値×２５という数を意味します。
実はその値は仮数部の０１１１１１１１ １１１１１１１１ １１１１１１１１を０をまたいで左に５ビット分シフトして、０より左に出た分が整数であるとした数と同じになります。
すなわち整数部が１１１１１＝３１で小数部が０１１１１１１１ １１１１１１１１ １１１０００００になります。
小数部を計算すると１−２−１８≒０．９９９９９６１８５３になりますから、あわせると３１．９９９９９６１８５３という数を表すことになります。
そこで、前回うっかり間違えてしまった指数部がＦＦで仮数部が７ＦＦＦＦＦという数について考えてみます。
指数部は符号付きの数です。
ですからＦＦは２５５ではなくて−１になります。
これは仮数部の数値×２−１という数を意味します。
その値は仮数部の０１１１１１１１ １１１１１１１１ １１１１１１１１を右に１ビットシフトした数と同じです。
００１１１１１１ １１１１１１１１ １１１１１１１１です。
これは２−１−２−２３と同じです。
計算すると０．４９９９９９８８０８になります。
そして前回出てきました指数部がＦＦで仮数部が７ＦＦＦＦＤは計算で求めた０．５の近似値です。
正しい０．５との差は２−２３＋２−２４≒０．００００００１８です。
うーん。
うまく説明できないまま、かつ脱線したまま、本日は時間がなくなってしまいました。
続きは次回にいたします。
ＭＹＣＰＵ８０でＣＰ／Ｍを！［第３５回］
２０１４．９．１１ｕｐｌｏａｄ
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