コロナウィルスの感染拡大のかんたんなモデルと統計の見方

■2020年3月30日

はじめに

　2020年3月25日付け中日新聞の夕刊｢紙つぶて｣で、名古屋大教授の渡辺誠一郎先生が、コロナウィルス感染拡大について、わかりやすい解説をしておられました。

　一方、自粛疲れからか外出する人が増えた首都圏では患者数が急増し、週末には、外出自粛を訴える都知事の発表もありました。

　アメリカでも、フロリダに集まった大学生たちは、取材に対して全く脳天気な「俺たちは若いから」とか、｢平気｣とかのコメントをしていて、若者を中心に、本当の怖さをわかっていないのでは？と感じられます。

　そこで、かんたんな数学モデルを考えて、それを材料に考えてみようと思います。また、統計の数字の見方の参考にもなると思いますので、それについても考えてみましょう。

[1]かんたんな数学モデル

　まず、感染者が一人いるとします。

　この一人から、他の一人に感染する確率をpとします。

　また、一人の人が、1日にｍ人の人と接触するとします。

　接触人数は、多種多様ですが、簡単に考えるため、たくさんの人の平均がｍ人だと思ってください。

　これで、1日のうちにｍ人と接触し、一人あたりpの確率で感染させるので、1日では、ｐ×ｍ人の人が感染することになります。

　2日目には、そのpm人の人が、それぞれpm人に感染させるので、2日目の終わりには、pm×pm人が感染します。

　図に表しましたので、参考にしてください。

　すると、感染者数は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1日目1人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2日目pm人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3日目(pm)×(pm)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4日目(pm)×(pm)×(pm) 次の式では、(pm)3と３乗を表記します

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…･…

となります。

　感染者の合計は、

　1＋pm+(pm)2+(pm)3+…･　・・・・・・・・・・(1)

となっていきます。

　図の場合には、1人から2人に感染するような極端な例になっていますが、これだと、

　1＋2＋4＋8＋16＋32＋…・・・・・・・・・・(2)

となります。10日後には、1024人に感染が広がることになります。つまり、10日で1000倍になると言うことです。これが、渡辺先生が、「指数関数の恐怖」と言い表されていた内容です。

　「紙つぶて」の中では、「3日で2倍になる」と書かれていましたので、上の考え方をすると、30日で1000倍になるわけで、かなり短期間に桁が増えていくことに変わりはありません。

　また、上の数字で、日々の増加数を前日と比べることで、ちょうど、pmの値がわかることになります。

　その数字が1より大きいと、上のような指数関数的な増加となり、1の時には、コンスタントな増加、1より小さいと、次第に頭打ちになっていくかも？と予想ができます。

　では、このような増加を止めるには、どうすればよいでしょうか？

　上の式の中で、mかpを減らせば、増加を緩やかにすることができます。

　ｍを減らすと言うことは、「一人の人が接触する人数を減らす」ことになり、これが、「外出を自粛してください」と言うことにつながっています。

　また、pを減らすと言うことは、手洗いやうがいの励行で、感染防止になると言うことです。

　さらに、ワクチンができると、感染した人も減らせることになり、コロナウィルスを克服することになるでしょう。

　もう少し言えば、前日と同じ感染者数が出ていては、感染増加に歯止めがかかっていないことになりますし、どのようにすれば、pmがはっきりと1より小さくできるのでしょう？

　それを考えると、残念ながら、渡辺先生の最後の言葉、「防御を続けながら､ワクチンができるまで時間を稼ぐしかない。ウィルスとの戦いは当面は続く」を、私たちは、自分の胸にしっかり刻み込む必要があると思います。

　ワクチンができるまで、半年か1年は少なくともかかると言われる現在、私たちは、ここ半月ほどの我慢ではなく、半年か1年を一つの目安と考えて、正しく恐れて、緩むことなく、ウィルスとの長い戦いをあまり思い詰めず、続けていきましょう。

[2]統計数字の見方

　小学校から高校まで、統計について学んでいますが、実際に数字を見たときに、それを、うまく活用しているでしょうか？

　統計の数字は、数字という普遍的なものを使っているだけに、いつも、全く正しいと思っていないでしょうか？
　次の図に、毎日の感染者数、累積した感染者数、退院者数累積、治療中の人のグラフを示しました。

　まず、毎日の感染者数は、[1]で取り上げた、日々の増加数に当たり、前日との比を取ると、それが、pmに当たります。
　感染者数累積は、(1)式の合計に当たります。
　感染者数の累積から退院者数累積を引いたものが、治療中の人ということになります。
　それらを踏まえて、このデータから読み取れることを列挙してみます。

(a)感染者数は、増減を繰り返しながら、次第に増加しています。
(b)しかも、その増え方は、最近ほど大きく、このままで上昇していくと、「感染爆発」(「オーバーシュート」とも呼ばれています)につながってしまいます。
(c)退院する人の数も増えてはいますが、差し引きした治療中の人も増加しており、医療現場の容量を超える事態がおきると、とても怖いです。
(d)感染者の累積は3月29日には約1700人、3月18日には826人でしたから、約2倍になるのに、12日かかっていることになります。826人の約半分だった日を見てみると、3月8日が385人でしたから、やはり11日で約2倍になっています。
(e)この割合でいくと、次の11日から12日で、さらに2倍になるかも？と予測できます。

　こう見てきますと、油断していけないだけでなく、とても危うい状態にあるのかも？と思えてきます。
　志村けんさんが亡くなって、身近に感じた人が多かったようですが、同じ事態が、自分の身内に起こっても不思議ではないでしょう。
　今の状態を悪化させないためには、[1]で述べたように、mの接触人数を減らすこと、pを減らすために手洗いうがいを繰り返すことが、よほど大切だと思います。
　ｍを減らすために、三つの｢密｣を避けることも効果があります。3月30日の都知事の会見にもありましたが、若い世代では、カラオケやライブハウスへ行くのは、かなり危ないです。
　その例として、京都産業大の学生たちも、ヨーロッパ旅行の後の飲み会で十数人の感染がありました。これは、クラスターと呼ばれる集団感染が起きたと思われます。
　日々の増加数の中に占める集団感染の数が増えてくると、さらに深刻な状況になります。

　このように、ただ、表面の数字だけを見るだけでなく、その数字の出所、性質、その数字の中の内訳などについても考えていくと、見ている事柄の色々な面についてわかってきます。

　最後に、[1]の繰り返しになりますが、この状態を悪化させないために、日々の数字に一喜一憂せず、一方では、あまり力を入れすぎて早めに息切れすることのないように、コロナウィルスとの長い戦いを続けなくてはいけません。
　遠いところでの出来事と考えたり、無関心でいてはならないのです。発表される数字を見ながら、事態は自分または自分の身内の出来事になり得るのだと、肝に銘じてください。

グラフの数値：
感染者･感染者の累積は　labcoat https://labcoat.jp/2019-novel-coronavirus-data/
退院者数累積は東洋経済online　https://toyokeizai.net/sp/visual/tko/covid19/

058-251-6488

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