トランジスタで８０８０をつくってしまおうというまさにびっくり仰天、狂気のプロジェクトです！
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見事にできましたら、もちろんＴＫ−８０モニタを乗せて、それからＢＡＳＩＣ、ＣＰ／Ｍを走らせましょう！
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［第３３６回］
●トランジスタロジック回路組立キットＴＲ１４（３）
前々回、前回の２回トランジスタによるシュミットトリガ回路について書きました。
その前は［第３０４回］で書いています。
トランジスタによるシュミットトリガ回路について最初に書きましたのは［第２３９回］です。
各回を読み直してみましたところ、いずれの回もテスト回路や試作回路を作って実験をしてその結果「これこの通りシュミットトリガ回路として動作しています」と書いています。
まあ論より証拠ですから、実験によって実証することが大切なことは当然なのですが、やっぱり計算をして理論的な裏付けを得ることも必要だと思います。
このところ書いておりますシュミットトリガ回路はインバータを２段使ったもので７４ＨＣ０４などのインバータを２つと抵抗２本で簡単にできるので、私はずっと以前から必要なときにはよく使っています。
７４ＨＣ０４を使ったシュミットトリガ回路についての計算による説明は［第２３８回］で行なっています。
７４ＨＣ０４を使ったシュミットトリガ回路をそのままトランジスタロジック回路のＴＲ０４に置き換えてもシュミットトリガとして期待通り働くはずと考えました。
実際に試作回路を作ってテストをした結果期待した通りの結果が得られました。
しかしちょっと心配なところがあります。
［第２３８回］で行なった７４ＨＣ０４を使ったシュミットトリガ回路の計算では１０ＫΩと１００ＫΩの２本の抵抗による分圧だけで計算しています。
しかしＴＲ０４を使った回路ではトランジスタのベース抵抗が影響するのではないかと思います。
分圧の計算に使っている１００ＫΩのフィードバック抵抗に対してトランジスタのベース抵抗はその１／２の５１ＫΩです。
その値から考えると、これは無視できないだろうと思わないわけにはいきません。
テストではうまく動作したけれども、計算をしたら１００ＫΩではだめでもっと小さい値にしなければだめ、という結果になったりするのでは、などと心配になってきました。
そこで前回までのトランジスタを使ったシュミットトリガ回路について、その動作を計算によって確かめてみることにしました。
シュミットトリガの考え方や動作、計算については［第２３８回］で行なった７４ＨＣ０４を使った回路の計算をそのまま踏襲することにしますので、そちらも適宜参照しながらお読みください。
［第２３８回］では最初に入力が＋５Ｖで出力も＋５Ｖのときから始めていますので、今回もそこからスタートすることにします。
今まではＶｃｃは＋４．６Ｖ（乾電池３本を使った実測値）を使ってきましたが、以下の計算では［第２３８回］に合わせて＋５Ｖを使います。
下はＴＲ１４の回路に、入力Ａと出力Ｘがともに＋５Ｖのときの回路内の各抵抗を流れる電流を図に描き加えたものです。
ＡとＸが＋５ＶのときのＢ点の電圧を求めてみます。
各抵抗を流れる電流は次の式で示されます。
トランジスタのベース電圧はＶｃｃから０．７Ｖ低く、ＧＮＤから０．７Ｖ高いものとして計算をします。
また計算を簡単に行なうためトランジスタのベース抵抗は５０ＫΩとして計算をします。
ｉ１＝（５−Ｂ）／１０
ｉ２＝（５−Ｂ）／１００
ｉ４＝（Ｂ−０．７）／５０
Ｂ点が＋５Ｖよりも幾分低くなると仮定すると下の関係が成り立ちます。
ｉ１＋ｉ２＝ｉ４
なおＢ点の電圧は４．３Ｖよりは高くなると仮定するとＴ１はＯＮになりませんからｉ３＝０になります。
上式にｉ１〜ｉ４式の右辺を代入します。
（５−Ｂ）／１０＋（５−Ｂ）／１００＝（Ｂ−０．７）／５０
両辺に１００をかけて整数化します。
５０−１０Ｂ＋５−Ｂ＝２Ｂ−１．４
１３Ｂ＝５６．４
Ｂ＝４．３３８Ｖ
７４ＨＣ０４の回路ではＢ＝５Ｖになるところですが、やはり５１ＫΩ（Ｒ２）が影響しているようです。
最初に仮定した通り５Ｖよりも少し低い値になりました。
ここからスタートしてＡ点の電圧が少しずつ下がっていってＢ＝２．５ＶになったときのＡ点の電圧を求めます。
Ａは２．５Ｖよりも低くなると仮定します。
そのときはｉ１の向きは上図の矢印とは逆の向きになります。
ｉ１＝（２．５−Ａ）／１０
ｉ２＝（５−２．５）／１００＝０．０２５
ｉ３＝（４．３−２．５）／５０＝０．０３６
ｉ４＝（２．５−０．７）／５０＝０．０３６
ｉ１〜ｉ４は下の関係になります。
ｉ１＋ｉ４＝ｉ２＋ｉ３
そこにｉ１〜ｉ４式の右辺を代入すると
（２．５−Ａ）／１０＋０．０３６＝０．０２５＋０．０３６
２．５−Ａ＋０．３６＝０．２５＋０．３６
Ａ＝２．２５Ｖ
上の計算からＢ＝２．５ＶのときはＲ１、Ｒ２の影響は無視できることがわかります。
このときは７４ＨＣ０４を使った回路と同じで１０ＫΩと１００ＫΩの抵抗比のみで計算した結果と一致します。
［第２３８回］と同じ結果になりました。
ここからが問題です。
Ａ点の電圧がさらに下がってＢ点の電圧が２．５Ｖよりも下になると出力Ｘの電圧が０Ｖになります。
このときＢ点の電圧がどう変化するかを計算してみます。
このときＡ点は２．２５Ｖよりわずかに下がっただけと考えられるので計算ではＡ＝２．２５Ｖのままとします。
そしてＢ点はＡ点よりも低い電圧になると仮定するとｉ１の向きは再び上図の矢印の向きになります。
逆にｉ２は上図の矢印と反対の向きになります。
ｉ１＝（２．２５−Ｂ）／１０
ｉ２＝Ｂ／１００
ｉ３＝（４．３−Ｂ）／５０
ｉ４＝（Ｂ−０．７）／５０
ｉ１〜ｉ４は下の関係になります。
ｉ１＋ｉ３＝ｉ２＋ｉ４
そこにｉ１〜ｉ４式の右辺を代入すると
（２．２５−Ｂ）／１０＋（４．３−Ｂ）／５０＝Ｂ／１００＋（Ｂ−０．７）／５０
２２．５−１０Ｂ＋８．６−２Ｂ＝Ｂ＋２Ｂ−１．４
１５Ｂ＝３２．５
Ｂ＝２．１６７Ｖ
［第２３８回］で計算した７４ＨＣ０４の場合ではＢ＝２．０５Ｖでした。
その値よりは高い電圧値になりました。
やはり５１ＫΩが影響しているようで７４ＨＣ０４に比べるとシュミットトリガの電圧の範囲はやや小さくなるという結果になりました。
［第２３８回］では逆の場合についても計算していますので、同じようにＡ点の電圧が０Ｖから上がっていく場合についても計算してみることにします。
最初はＡ＝０Ｖ、Ｘ＝０Ｖからスタートします。
このときＢ点の電圧は０Ｖよりは高いけれども０．７Ｖよりも低いと仮定します。
するとＴ２はＯＮにはなりませんからｉ４＝０になります。
ｉ１＝Ｂ／１０
ｉ２＝Ｂ／１００
ｉ３＝（４．３−Ｂ）／５０
ｉ１〜ｉ３は下の関係になります。
ｉ１＋ｉ２＝ｉ３
そこにｉ１〜ｉ３式の右辺を代入すると
Ｂ／１０＋Ｂ／１００＝（４．３−Ｂ）／５０
１０Ｂ＋Ｂ＝８．６−２Ｂ
１３Ｂ＝８．６
Ｂ＝０．６６２Ｖ
７４ＨＣ０４の回路ではＢ＝０Ｖになるところですが、やはり５１ＫΩ（Ｒ１）が影響しているようです。
最初に仮定したように０Ｖよりも少し高い値になりました。
ここからスタートしてＡ点の電圧が少しずつ上がっていってＢ＝２．５ＶになったときのＡ点の電圧を求めます。
Ａは２．５Ｖよりも高くなると仮定します。
そのときはｉ１の向きは上図の矢印とは逆の向きになります。
ｉ１＝（Ａ−２．５）／１０
ｉ２＝２．５／１００＝０．０２５
ｉ３＝（４．７−２．５）／５０＝０．０３６
ｉ４＝（２．５−０．７）／５０＝０．０３６
ｉ１〜ｉ４は下の関係になります。
ｉ１＋ｉ３＝ｉ２＋ｉ４
そこにｉ１〜ｉ４式の右辺を代入すると
（Ａ−２．５）／１０＋０．０３６＝０．０２５＋０．０３６
Ａ−２．５＋０．３６＝０．２５＋０．３６
Ａ＝２．７５Ｖ
上の計算からＢ＝２．５ＶのときはＲ１、Ｒ２の影響は無視できることがわかります。
このときは７４ＨＣ０４を使った回路と同じで１０ＫΩと１００ＫΩの抵抗比のみで計算した結果と一致します。
［第２３８回］と同じ結果になりました。
Ａ点の電圧がさらに上がってＢ点の電圧が２．５Ｖよりも上になると出力Ｘの電圧が５Ｖになります。
このときＢ点の電圧がどう変化するかを計算してみます。
このときＡ点は２．７５Ｖよりわずかに上がっただけと考えられるので計算ではＡ＝２．７５Ｖのままとします。
そしてＢ点はＡ点よりも高い電圧になると仮定するとｉ１の向きは再び上図の矢印の向きになります。
逆にｉ２は上図の矢印と反対の向きになります。
ｉ１＝（Ｂ−２．７５）／１０
ｉ２＝（５−Ｂ）／１００
ｉ３＝（４．３−Ｂ）／５０
ｉ４＝（Ｂ−０．７）／５０
ｉ１〜ｉ４は下の関係になります。
ｉ１＋ｉ４＝ｉ２＋ｉ３
そこにｉ１〜ｉ４式の右辺を代入すると
（Ｂ−２．７５）／１０＋（Ｂ−０．７）／５０＝（５−Ｂ）／１００＋（４．３−Ｂ）／５０
１０Ｂ−２７．５＋２Ｂ−１．４＝５−Ｂ＋８．６−２Ｂ
１５Ｂ＝４２．５
Ｂ＝２．８３Ｖ
［第２３８回］で計算した７４ＨＣ０４の場合ではＢ＝２．９５Ｖでした。
その値よりは低い電圧値になりました。
やはり５１ＫΩが影響しているようで７４ＨＣ０４に比べるとシュミットトリガの電圧の範囲はやや小さくなるという結果になりました。
以上の計算結果から７４ＨＣ０４を使ったシュミットトリガ回路に比べるとＴＲ１４はシュミットトリガとして動作する電圧範囲がやや狭くなりますが、それでもシュミットトリガとして動作することが確認できました。
なお入力回路に後から追加した１０ＫΩのプルアップ抵抗については、入力Ａに接続する回路の出力インピーダンスが低ければ無視して計算をすることができます。
トランジスタでＣＰＵをつくろう！［第３３６回］
２０２１．４．２ｕｐｌｏａｄ
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